GIỚI HẠN
BÀI GIẢNG GIỚI HẠN DÃY SỐ
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Hiểu được khái niệm giới hạn của dãy số.
+ Biết được một số định lí giới hạn của dãy số, cấp số nhân lùi vô hạn.
 Kĩ năng
+

Áp dụng khái niệm giới hạn dãy số, định lí về giới hạn của dãy số vào giải các bài tập.

+

Biết cách tính giới hạn của dãy số.

+

Biết cách tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 9
1.1. Định nghĩa: Ta có nói rằng dãy số  un  có giới Nhận xét:
hạn 0 (hay có giới hạn là 0) nếu với mỗi số dương a) Dãy số  un  có giới hạn 0 khi và chỉ khi dãy số
nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ

 u  có giới hạn 0.

một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối

b) Dãy số không đổi  un  , với un  0 có giới hạn

nhỏ hơn số dương đó.
Khi đó ta viết: lim un  0 hoặc un  0.

n

0.

(Kí hiệu “ lim un  0 ”, đọc là dãy số  un  có giới
n 

hạn là 0 khi n dần đến vô cực).
1.2. Một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp
Dựa vào định nghĩa, người ta c

Bài giảng giới hạn dãy số

CHUYÊN ĐỀ
BÀI GIẢNG GIỚI HẠN HÀM SỐ
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nắm được khái niệm giới hạn của hàm số.
+ Nắm được các tính chất và các phép toán về giới hạn của hàm số.
 Kĩ năng
+ Biết cách tìm giới hạn của hàm số tại một điểm.
+ Vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn của hàm số.
+ Thực hành khử một số hạng vô định cơ bản.
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm
1. Giới hạn hữu hạn tại một điểm
Định nghĩa 1

Các giới hạn đặc biệt

Cho khoảng  a; b  và một điểm x0 . Hàm số y  f  x 

+) lim C  C , với C là hằng số bất kỳ.
x  x0

xác định trên  a; b  hoặc trên  a; b  \  x0  . Ta nói rằng +) f  x  là hàm số quen thuộc (đa thức, phân
hàm số f  x  có giới hạn là số thực L khi x dần đến thức hữu tỉ, cân lượng giác) xác định trên  a; b 
x0 (hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số  xn  trong chứa x thì lim f  x   f  x  .
0
0
tập hợp

 a; b  \  x0 

x  x0

mà lim xn  x0 ta đều có

lim f  xn   L .
Khi đó ta viết lim f  x   L hay f  x   L khi
x  x0

x  x0 .
2. Giới hạn vô cực



Bài giảng giới hạn hàm số

BÀI GIẢNG HÀM SỐ LIÊN TỤC
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nắm được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.
+ Nắm được các định lí cơ bản về hàm số liên tục
 Kĩ năng
+ Chứng minh được hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng, liên tục trên một
đoạn
+ Nắm vững phương pháp giải dạng bài toán tìm tham số để hàm số liên tục

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Hàm số liên tục tại một điểm

Hàm số không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián

Định nghĩa 1

đoạn tại điểm x0 .

Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng K và
x0  K . Hàm số y  f  x  được gọi là liên tục tại
x0 nếu lim f  x   f  x0  .
x  x0

2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một
đoạn
Định nghĩa 2
Hàm số y  f  x  được gọi là liên tục trên một

Hàm số liên tục trên khoảng  a; b 

khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số y  f  x  được gọi là liên tục trên đoạn

 a; b 

nếu nó liên tục trên khoảng

 a; b 

và

lim f  x   f  a  , lim f  x   f  b  .

x a

x b

Hàm số không liên t

Giới hạn | Toán 11